Расчёт деревянной балки перекрытия на прочность и прогиб: пример по СП 64 и СП 20

Содержание8 разделов

Коротко

Деревянную балку перекрытия проверяют на прочность (напряжение σ = M/W не больше расчётного сопротивления R_и), на прогиб по табл. Д.1 СП 20 и — у жилых этажей — на зыбкость по п. Д.2.2. Доска 50×200 из сосны 2-го сорта на пролёте 4 м при шаге 0,6 м: напряжение 11,7 МПа при R_и = 12,9 МПа (91 %), прогиб 13,9 мм при допустимых 23,8 мм — проходит, но колебания пола 12,3 мм при допустимых 6,7 мм — нет. Нужна доска 50×250 (97 %) или с запасом 75×250 (65 %).

Что проверяют у балки перекрытия

Изгиб — СП 64.13330.2017, п. 7.9, ф. (23): σ = M/W ≤ R_и.
Скалывание у опор — п. 7.10, ф. (24): τ = 1,5Q/(b·h) ≤ R_ск.
Смятие поперёк волокон на опоре — по табл. 3, поз. 4а.
Прогиб — СП 20.13330.2016, табл. Д.1, поз. 2а (ред. Изм. № 3): эстетико-психологическое требование.
Зыбкость — п. Д.2.2 СП 20 (это и есть «расчёт на зыбкость» междуэтажных перекрытий по п. 9.15 СП 64).

У балок перекрытия обычно решают прогиб и зыбкость, а скалывание и смятие при пролётах 3–6 м проходят с запасом.

Нагрузка на балку

Балка собирает нагрузку с полосы шириной в шаг. Для межэтажного перекрытия на 1 м²: • вес пирога — подшивка, вата 100 мм, ОСП 22 мм, мягкая ДВП 16 мм — около 0,33 кПа; • перегородки — 0,5 кПа (СП 20, п. 8.2.2); • полезная — 1,5 кПа (табл. 8.3, поз. 1).

Для прочности нагрузки умножают на коэффициенты надёжности: 1,1–1,2 у пирога (табл. 7.1), 1,2 у перегородок, 1,3 у полезной (п. 8.2.7). При шаге 0,6 м расчётная погонная нагрузка вместе с весом доски 50×200 — 1,82 кН/м.

Прочность: момент и напряжение

Расчётный пролёт — пролёт в свету плюс по половине опирания с каждой стороны: 4 + 0,15 = 4,15 м. • Момент: M = q × l² ÷ 8 = 1,82 × 4,15² ÷ 8 = 3,91 кН·м. • Момент сопротивления: W = b × h² ÷ 6 = 5 × 20² ÷ 6 = 333 см³. • Напряжение: σ = 3,91 ÷ 333 = 11,7 МПа.

Расчётное сопротивление изгибу сосны 2-го сорта — 19,5 МПа по табл. 3 СП 64, умноженное на коэффициент длительной прочности m_дл = 0,66 для нагрузок жилого перекрытия (режим В, табл. 4 в ред. Изм. № 2): R_и = 19,5 × 0,66 = 12,9 МПа. Загрузка — 11,7 ÷ 12,9 = 91 %.

Прогиб

Прогиб считают от нормативных нагрузок: постоянной, перегородок и 0,35 полезной (табл. Д.1, поз. 2а): 0,25 + 0,30 + 0,32 = 0,86 кН/м.

Модуль упругости древесины — 10 000 МПа, но под длительной нагрузкой его умножают на 0,75 (п. 6.10 СП 64): E = 7 500 МПа. Момент инерции доски: I = b × h³ ÷ 12 = 5 × 20³ ÷ 12 = 3 333 см⁴.

f = 5 × q × l⁴ ÷ (384 × E × I) = 5 × 0,86 × 4,15⁴ ÷ (384 × 250) = 13,4 мм; с поправкой на сдвиг по табл. Е.4 СП 64 — 1 + 19,2 × (0,2 ÷ 4,15)² = 1,04 — получается 13,9 мм.

Предельный прогиб по табл. Д.1: 20 мм при пролёте 3 м и 30 мм при 6 м, между ними — интерполяция: при 4,15 м — 23,8 мм. Загрузка — 59 %.

Зыбкость: почему пол «играет»

Пол может быть прочным и не провисать, но заметно пружинить под шагами. Это проверяет п. Д.2.2 СП 20: прогиб от суммы 0,25 кПа, пониженной полезной нагрузки (0,35 от 1,5 кПа) и постоянной нагрузки при полном модуле упругости сравнивают с пределом по формуле (Д.1), который зависит от веса перекрытия и шага балок.

Для доски 50×200 на 4 м прогиб от этой нагрузки — 12,3 мм, а предел — 6,7 мм: 184 %. Доска 50×250 — 6,5 мм при пределе 6,75 мм (97 %), 75×250 — 4,5 мм при 6,9 мм (65 %).

Пример расчёта: какое сечение взять на пролёт 4 м

Межэтажное перекрытие, пролёт 4 м, шаг 0,6 м, сосна 2-го сорта: • 50×200: изгиб 91 %, прогиб 59 %, зыбкость 184 % — не проходит; • 50×250: изгиб 59 %, прогиб 31 %, зыбкость 97 % — проходит впритык; • 75×250: изгиб 40 %, прогиб 21 %, зыбкость 65 % — проходит с запасом.

Напряжение у 75×250: W = 7,5 × 25² ÷ 6 = 781 см³, σ = 4,01 ÷ 781 = 5,1 МПа. Калькулятор и конструктор берут первое сечение с загрузкой не выше 90 % — 75×250. Пересчитать для своего пролёта — калькулятор балок перекрытия.

Как уменьшить сечение

Уменьшить шаг до 0,4 м: на 4 м хватит 50×250.
Поставить прогон на столбах или стену посередине: два пролёта по 2 м перекрывает доска 50×150.
Взять клеёную или двутавровую балку: её жёсткость больше при том же сечении.

Снижать полезную нагрузку ниже 1,5 кПа для жилых комнат нельзя — это значение СП 20 для квартир и жилых помещений. Для одной балки с произвольной нагрузкой и опиранием подойдёт калькулятор прогиба балки.

Посчитать свой случайПодставьте размеры объекта — калькулятор посчитает объёмы и материалы. Это ориентир для закупки, а не проект. Узел целиком — раскладка, схемы, 3D и смета — в бесплатном конструкторе.

Посчитать по своим размерам Конструктор перекрытий

Что сделать дальше

Частые вопросы

Какую нагрузку выдерживает деревянная балка 50×200?

На пролёте 4 м при шаге 0,6 м она несёт жилое перекрытие по прочности (загрузка 91 %) и прогибу (59 %), но пол на ней пружинит — по зыбкости нужна доска 50×250 или 75×250.

По какой формуле считают деревянную балку?

Прочность: σ = M/W, где M = ql²/8, W = bh²/6. Прогиб: f = 5ql⁴/(384EI), где I = bh³/12, а модуль упругости под длительной нагрузкой — 7 500 МПа (10 000 × 0,75 по п. 6.10 СП 64).

Почему расчётное сопротивление меньше справочного?

Табличное значение умножают на коэффициент длительной прочности m_дл: для жилого перекрытия — 0,66 (табл. 4 СП 64). Древесина под постоянной нагрузкой со временем слабеет.

Статья создана с помощью ИИ и не проверялась специалистом. В тексте могут быть ошибки и устаревшие сведения о нормах. Это общая справка, а не рекомендация для вашего объекта. Правила базы знаний

Planerio даёт предварительный расчёт для частного дома. Перед закупкой и работами сверьте решение с проектом, геологией и действующими нормами.

Нашли ошибку или неточность — сообщите нам.